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笔记｜数据分析学习笔记07｜ndarray的运算

2026-07-01

理工研习

Python

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数据科学

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本系列所有文章都放在数据科学标签，总目录如下：

合集｜数据分析学习笔记｜系列总目录

上一篇：笔记｜数据分析学习笔记06｜索引与切片

7.1 数组间的算术运算#

ndarray 最强大的特性之一是支持逐元素的向量化运算——无需手动编写循环，直接对数组使用 +、-、*、/、** 等运算符即可完成对应元素的计算。

一维数组运算#

1
import numpy as np
2

3
a = np.array([1, 2, 3])
4
b = np.array([4, 5, 6])
5

6
print(a + b)   # 对应元素相加
7
print(a - b)   # 对应元素相减
8
print(a * b)   # 对应元素相乘
9
print(a / b)   # 对应元素相除
10
print(a ** 2)  # 幂运算

输出：

1
[5 7 9]
2
[-3 -3 -3]
3
[ 4 10 18]
4
[0.25 0.4  0.5 ]
5
[1 4 9]

与列表的对比#

Python 原生列表的 + 运算是拼接而非逐元素相加：

1
c = [1, 2, 3]
2
d = [4, 5, 6]
3
print(c + d)  # 列表直接相加是拼接，而不是对应元素相加

输出：

1
[1, 2, 3, 4, 5, 6]

如果要对列表逐元素相加，需要用循环：

1
for i in range(len(c)):
2
    d[i] = c[i] + d[i]
3
print(d)  # 列表对应元素相加

输出：

1
[5, 7, 9]

对比结论： ndarray 的向量化运算不仅代码更简洁，执行效率也远高于手动循环。

二维数组运算#

1
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
2
b = np.array([[4, 5, 6], [7, 8, 9], [1, 2, 3]])
3

4
print(a + b)   # 对应元素相加
5
print(a - b)   # 对应元素相减
6
print(a * b)   # 对应元素相乘
7
print(a / b)   # 对应元素相除
8
print(a ** 2)  # 幂运算

输出：

1
[[ 5  7  9]
2
 [11 13 15]
3
 [ 8 10 12]]
4
[[-3 -3 -3]
5
 [-3 -3 -3]
6
 [ 6  6  6]]
7
[[ 4 10 18]
8
 [28 40 54]
9
 [ 7 16 27]]
10
[[0.25       0.4        0.5       ]
11
 [0.57142857 0.625      0.66666667]
12
 [7.         4.         3.        ]]
13
[[ 1  4  9]
14
 [16 25 36]
15
 [49 64 81]]

二维数组的算术运算同样是逐元素进行的，要求两个数组形状相同。

7.2 广播机制#

当两个数组形状不完全相同时，NumPy 会尝试通过**广播机制（Broadcasting）**自动扩展形状，使运算得以进行。

广播规则： 从末尾维度开始逐维度比较，两个维度满足以下条件之一即可广播：

维度大小相同；
其中一个维度为 1。

1
a = np.array([1, 2, 3])       # 形状 (3,)
2
b = np.array([[4], [5], [6]])  # 形状 (3, 1)
3

4
print(a + b)  # 广播机制
5
print(b - a)

输出：

1
[[5 6 7]
2
 [6 7 8]
3
 [7 8 9]]
4
[[3 2 1]
5
 [4 3 2]
6
 [5 4 3]]

广播过程图解：

1
a (1×3)  扩展为：     b (3×1)  扩展为：
2
1 2 3                 4 4 4
3
1 2 3                 5 5 5
4
1 2 3                 6 6 6

不能广播的情况：

1
# a = np.array([1, 2, 3])  # 形状 (3,)
2
# b = np.array([4, 5])      # 形状 (2,)
3
# print(a + b)  # 报错：形状不兼容，无法广播

7.3 矩阵乘法#

除了逐元素运算，NumPy 还支持线性代数中的矩阵乘法，使用 @ 运算符或 np.dot() 方法。

1
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
2
b = np.array([[4, 5, 6], [7, 8, 9], [1, 2, 3]])
3

4
print(a @ b)  # 矩阵乘法

输出：

1
[[ 21  27  33]
2
 [ 57  72  87]
3
 [ 93 117 141]]

矩阵乘法计算过程：

1
a                    b
2
1 2 3                4 5 6
3
4 5 6                7 8 9
4
7 8 9                1 2 3

结果矩阵第 (i, j) 位置 = a 的第 i 行与 b 的第 j 列对应元素相乘再求和。

以结果 (0, 0) 位置为例：

1
a 第1行: 1 2 3
2
b 第1列: 4 7 1
3
1×4 + 2×7 + 3×1 = 4 + 14 + 3 = 21

7.4 本节小结#

本节完成了以下内容：

掌握了 ndarray 的逐元素算术运算（+、-、*、/、**），理解了其与列表运算的本质区别。
理解了广播机制的规则：维度从末尾开始比较，相同或有一方为 1 时可广播。
掌握了矩阵乘法 @ 运算符的使用方法及其计算原理。

下一节我们将学习 NumPy 中的基本数学函数，包括平方根、指数、对数、三角函数等。

下一篇：笔记｜数据分析学习笔记08｜基本数学函数

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笔记｜数据分析学习笔记07｜ndarray的运算

https://luq-blog.xyz/posts/2026-07-01-data-notes-07-ndarray-operations/

作者

Luquiescene

发布于

2026-07-01

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0

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